RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM Limite de Bekenstein

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO E UNIFICAÇÃO GERAL PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

onde c, velocidade da luz, é igual a

f\lambda

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
X
CATEGORIAS DE GRACELI
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Na física, o limite de Bekenstein é um limite superior na entropia S, ou informação I, que pode ser contido dentro de uma determinada região finita do espaço que tenha uma quantidade finita de energia - ou inversamente, a quantidade máxima de informação necessária para descrever perfeitamente um determinado sistema físico até o nível quântico^[1].

Isso implica que a informação de um sistema físico, ou que a informação necessária para descrever perfeitamente esse sistema, deve ser finita se a região do espaço e a energia forem finitas. Na ciência da computação, isso implica que existe uma taxa máxima de processamento de informações (limite de Bremermann^[2]^[3]) para um sistema físico com tamanho finito e energia e que uma máquina de Turing com dimensões físicas finitas e memória ilimitada não é fisicamente possível^[4].

Equações[editar | editar código-fonte]

A forma universal do limite foi originalmente encontrada por Jacob Bekenstein como a desigualdade^[1]^[5]^[6]

S\leq {\frac {2\pi kRE}{\hbar c}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde S é a entropia, k é a constante de Boltzmann, R é o raio de uma esfera que pode enclausurar o sistema dado, E é a energia de massa total, incluindo todas as massas de repouso^[7], ħ é a constante reduzida de Planck e c é a velocidade da luz. Note-se que, enquanto a gravidade desempenha um papel significativo na sua aplicação, a expressão para o limite não contém a constante gravitacional G.

Em termos informativos, o limite é dado por

I\leq {\frac {2\pi RE}{\hbar c\ln 2}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde I é a informação expressa em número de bits contidos nos estados quânticos na esfera. O fator ln 2 vem de definir a informação como o logaritmo para a base 2 do número de estados quânticos^[8]. Usando a equivalência de energia em massa, o limite informacional pode ser reformulado como

I\leq {\frac {2\pi cRm}{\hbar \ln 2}}\approx 2.5769082\times 10^{43}mR

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

m

é a massa do sistema em quilogramas, e o raio

R

é expresso em metros.

Na física, a Entropia de Tsallis é uma generalização da Entropia de Boltzmann–Gibbs.^[1] Ela foi formulada em 1988 por Constantino Tsallis^[2] como uma base para generalizar a mecânica estatística padrão. A relevância física da teoria de Tsallis foi muitas vezes debatida no cenário da literatura física mundial. Entretanto, Ao longo da década passada, pesquisadores têm mostrado que a matemática de Tsallis parece descrever acuradamente comportamentos em lei de potência em uma larga gama de fenômenos, desde a turbulência de fluidos até os fragmentos criados nas colisões de partículas de altas energias.

Sendo elas consequências derivadas dessa entropia não-aditiva, como a mecânica estatística não extensiva,^[3] que generaliza a teoria de Boltzmann-Gibbs.

Dado um grupo de probabilidades discretas

\{p\}

com a condição

\sum _{i}p=1

, e

q

qualquer número real, a Entropia de Tsallis é definida como:

S_{q}(p)={1 \over q-1}\left(1-\sum _{x}p^{q}(x)\right).

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Nesse caso, p é a distribuição de probabilidade de interesse, e q é um parâmetro real. No limite, quando q → 1, a entropia de Boltzmann-Gibbs é recuperada.

Para distribuições de probabilidades contínuas, definimos a entropia como:

S_{q}(p)={1 \over q-1}\left(1-\int p^{q}(x)\,dx\right),

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A Entropia de Tsallis tem sido usada em conjunto com o princípio da Máxima Entropia para derivar a distribuição de Tsallis.

Famílias exponenciais[editar | editar código-fonte]

Muitas distribuições comuns, como a distribuição normal, pertencem às famílias exponenciais estatísticas. A entropia de Tsallis para uma família exponencial^[4]^[5] pode ser escrita^[6] como:

H_{q}^{T}(p_{F}(x;\theta ))={\frac {1}{1-q}}\left((e^{F(q\theta )-qF(\theta )})E_{p}[e^{(q-1)k(x)}]-1\right)

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde F é log-normalizador e k o termo que indica a medida portadora. Para a normal multivariada,^[7] o termo k é zero e, portanto, a entropia de Tsallis é fechada.

Na mecânica estatística, a entropia de configuração é a porção da entropia de um sistema que está relacionada à posição de suas partículas constituintes e não à sua velocidade ou impulso. Entropia de configuração está fisicamente relacionada ao número de formas de organizar todas as partículas do sistema, mantendo um conjunto geral de propriedades de sistema especificadas, como por exemplo energia^[1].

Pode ser demonstrado que a variação da entropia de configuração de sistemas termodinâmicos (por exemplo, gás ideal e outros sistemas com grande número de graus internos de liberdade) em processos termodinâmicos é equivalente à variação da entropia macroscópica definida como dS = δQ/T, onde δQ é o calor trocado entre o sistema e a mídia circundante, e T é a temperatura.^[2]

Cálculo[editar | editar código-fonte]

A entropia configurável no conjunto microcanônico está relacionada ao número de configurações possíveis W em uma dada energia E pela fórmula de entropia de Boltzmann^[3]

S=k_{B}\,\ln W,

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde k_B é a constante de Boltzmann e W é o número de configurações possíveis. Em uma formulação mais geral, se um sistema pode estar nos estados n com probabilidades P_n, a entropia configurável do sistema é dada por

S=-k_{B}\,\sum _{n=1}^{W}P_{n}\ln P_{n},

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que no limite de desordem perfeita (todos Pn = 1 / W) leva à fórmula de Boltzmann, enquanto no limite oposto (uma configuração com probabilidade 1), a entropia desaparece. Esta formulação é chamada de fórmula de entropia de Gibbs^[4] e é análoga à da entropia de informação de Shannon.

Em estatística matemática, a divergência de Kullback-Leibler (também chamada de entropia relativa) é uma medida de, como uma distribuição de probabilidades diverge de uma segunda distribuição de probabilidades esperada. ^[1]^[2] As aplicações incluem a caracterização da entropia (teoria da informação) em sistemas de informação, a aleatoriedade, em séries temporais, ganho de informação ao comparar com modelos estatísticos de inferência. Em contraste com a variação de informação, é uma medida 'assimétria' da distribuição e, portanto, não se qualifica como uma métrica estatística. No caso mais simples, se a divergência de Kullback-Leibler for igual a 0, esta indica que podemos esperar um comportamento semelhante, se não o mesmo, entre duas distribuições diferentes, enquanto uma divergência de Kullback-Leibler de 1 indica que as duas distribuições se comportam de maneira diferente. Em termos simplificados, é uma medida com diversas aplicações nas áreas de estatística aplicada, mecânica dos fluidos, neurociência e aprendizado de máquina.

Etimologia[editar | editar código-fonte]

A divergência de Kullback-Leibler foi introduzida por Solomon Kullback e Richard Leibler em 1951 como a divergência, distância entre duas distribuições; Kullback preferiu o termo 'informação de discriminação' . ^[3]

Interpretações[editar | editar código-fonte]

A divergência de Kullback-Leibler de Q para P é frequentemente denotada com D_KL(P‖Q ).

No contexto do aprendizado de máquina, D_KL( P‖Q ) é frequentemente chamado de ganho de informação alcançado se Q for usado ao invés de P. Por analogia com a teoria da informação, também é chamada de entropia relativa de P em relação a Q. No contexto da teoria de codificação, D _KL(P‖Q) pode ser interpretado como medida do número esperado de bits extras bits necessários para código amostras de P usando um código optimizado para Q ao invés do código optimizado para P.

Na visão de Inferência Bayesiana, D_KL (P‖Q) é uma medida da informação obtida quando alguém revê suas crenças da distribuição de probabilidade inicial Q para distribuição de probabilidade final P. Em outras palavras, é a quantidade de informação perdida quando Q é usado para aproximar P. ^[4] Em aplicações, P tipicamente representa a distribuição "verdadeira" de dados, observações, ou uma distribuição teórica precisamente calculada, enquanto Q tipicamente representa uma teoria, modelo , descrição ou aproximação de P. Para encontrar uma distribuição Q mais próxima de P, podemos minimizar a divergência de KL e computar uma projeção de informação.

A divergência de Kullback-Leibler é um caso especial de uma classe mais ampla de divergências chamada divergências f assim como a classe de divergência de Bregman. É a única divergência sobre probabilidades que é um membro de ambas as classes. Muitas vezes é intuído pensar como uma forma de medir a distância entre distribuições de probabilidade, a divergência de Kullback-Leibler não é uma verdadeiramente métrica. Ela não obedece à desigualdade triangular e, em geral, D_KL( P‖Q ) não é igual a D_KL( Q‖P ). No entanto, sua forma infinitesimal, especificamente sua Hessiana, fornece um tensor métrico conhecido como informação de Fisher.

Definição[editar | editar código-fonte]

Para uma distribuição discreta de probabilidade P e Q, a divergência de Kullback-Leibler de Q para P 'é definida.^[5] como,

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=-\sum _{i}P(i)\,\log {\frac {Q(i)}{P(i)}},

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

o que é equivalente a

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\sum _{i}P(i)\,\log {\frac {P(i)}{Q(i)}}.

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Em outras palavras, é a expectativa da diferença logarítmica entre as probabilidades P e Q, onde a expectativa é obtida usando as probabilidades P. A divergência de Kullback-Leibler é definida apenas se para todo i, Q(i) =0 implica P(i)=0 (continuidade absoluta). Sempre que P(i) é zero, a contribuição do i-ésimo termo é interpretado como zero pois

\lim _{x\to 0}x\log(x)=0

Para as distribuições P e Q de uma variável aleatória contínua, a divergência de Kullback-Leibler é definida como sendo a integral:^[6]

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{-\infty }^{\infty }p(x)\,\log {\frac {p(x)}{q(x)}}\,dx,

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde p e q denotam as densidades de P e Q.

De mode geral, se P e Q são probabilidade medida sobre um conjunto X, e P é absolutamente contínua em relação a Q, então o Kullback-Leibler divergência de Q para P é definida como

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{X}\log {\frac {dP}{dQ}}\,dP,

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Onde

{\frac {dP}{dQ}}

é a derivada de Radon-Nikodym de P em relação a Q, garantindo dado que a expressão do lado direito exista. Equivalente, isso pode ser escrito como

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{X}\log \!\left({\frac {dP}{dQ}}\right){\frac {dP}{dQ}}\,dQ,

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que é a entropia de P em relação a Q. Continuando neste caso, se

\mu

é uma medida em X para o qual

p={\frac {dP}{d\mu }}

q={\frac {dQ}{d\mu }}

existita (o que significa que p e q são absolutamente contínuas em relação a

\mu

), então a divergência Kullback–Leibler de Q a P é dada como

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{X}p\,\log {\frac {p}{q}}\,d\mu .\!

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Os logaritmos destas fórmulas são tomados na base 2 se a informação é medida em unidades de bits ou na base e se a informação é medida em nat s. A maioria das fórmulas envolvendo a divergência de Kullback-Leibler são verdadeiras independente da base do logaritmo.

Existem várias convenções para se referir a D_KL(P‖Q) em palavras. Muitas vezes é referida como a divergência entre P e Q; no entanto, isso não consegue transmitir a assimetria fundamental na relação. Às vezes, como neste artigo, pode ser encontrada descrita como a divergência de P a partir de, ou em relação a Q. Isso reflete a assimetria na inferência bayesiana, que inicia de um Q anterior e atualiza para o P posterior.

segunda-feira, 13 de abril de 2020

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

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Equações[editar | editar código-fonte]

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Famílias exponenciais[editar | editar código-fonte]

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Etimologia[editar | editar código-fonte]

Interpretações[editar | editar código-fonte]

Definição[editar | editar código-fonte]

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